domingo, 17 de octubre de 2010

Afinidad

Afinidad - GeoGebra Hoja Dinámica


Afinidad






















This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com




Afinidad: Una figura se transforma en otra mediante paralelas. Una superficie cilíndrica seccionada por dos planos cualesquiera genera dos formas afines:
http://sistema-diedrico.blogspot.com/2010/11/curvas-y-superficies.html



Si un cilindro atraviesa dos planos, las dos secciones que genera son afines por tener los puntos homólogos alineados con el centro de proyección en el infinito, que es el vértice del cilindro de generatrices paralelas. Como es una homología las rectas homólogas se siguen cortando en el eje.

Para calcular la figura homóloga afín de otra, en este caso un pentágono irregular ABCDE y un punto afín E’, se prolonga una de las rectas DE hasta que corta al eje según el punto Q.
El homólogo del punto E es un punto dado E’, por lo tanto la recta homóloga pasa por el punto Q y por E’ y el punto D’ se obtiene como intersección de la prolongación de la recta QE’ y la dirección de afinidad.
Para obtener los demás puntos se procede de igual forma, hacemos otra recta que pasa por los puntos AE y la prolongamos hasta que corta en el eje en el punto P.
Este punto doble lo unimos con el ya obtenido E’, obteniendo de esta forma el punto A’ en la intersección de la recta PE’ con la dirección de afinidad d incidente en el punto A.


Dado un triángulo ABC, el homólogo afín C’ y la dirección de afinidad d, se trata de obtener el afín del triángulo.
Se prolonga la recta AC hasta que corta del eje en un punto que lo unimos con C’, en su prolongación tenemos que corta a la dirección de afinidad en el punto A. Los demás puntos los obtenemos de igual forma teniendo en cuenta que las rectas afines se cortan en el eje todos los puntos afines están alineados en la misma dirección.




Dos cuadriláteros afines con sus puntos alineados en la dirección de afinidad y sus rectas homólogas afines que se cortan en puntos del eje.






La afinidad entre dos triángulos es un caso particular del teorema de Desargues. Si dos triángulos son axialmente perspectivos también lo son centralmente.
Las rectas dobles que pasan por el centro de proyección, por estar éste en el infinito, son paralelas y ésta es la dirección de afinidad.




Los rayos de sol por su lejanía se consideran paralelos por lo que la sombra de una forma plana sobre el suelo u otro plano son formas afines:
http://calculo-de-sombras.blogspot.com/

Un objeto plano reflejado en el espejo y su imagen son formas afines ya que se puede transformar uno en el otro mediante líneas paralelas y al prolongar los lados de las figuras se cortan en la intersección de los planos imaginarios que las contienen (el eje de afinidad):

No hay comentarios:

Publicar un comentario