 Un cuadrilátero se transforma en cuadrado por homología:
cada par de lados se cortan en dos puntos límites
de la recta límite. Las diagonales del cuadrado
se cortan en otro par de puntos límites de la recta límite.
Por los puntos límites de las diagonales hacemos una
semicircunferencia tomando ese segmento como diámetro.
Hacemos lo mismo con los puntos límites de los lados
que se cortan en la recta límite. La intersección de
los dos arcos de circunferencia nos define el centro de
proyección, que unido a los puntos límites nos determina
la dirección de los lados del cuadrado.
Una aplicación de este ejercicio la tenemos en el siguiente problema:
Dada una foto o dibujo de una perspectiva, determinar la
verdadera forma de las figuras: solución en:
http://la-restitucion-en-perspectiva.blogspot.com/
 Teorema de Steiner
Si 2 triángulos (verde y marrón) son perspectivos
espacialmente desde O y se abate el plano de uno
de ellos (el verde) respecto al eje e hasta hacerlo
coincidir en el mismo plano de su homólogo marrón se
tiene que estos 2 triángulos coplanares son
perspectivos desde un centro del plano (O).
Si además por el centro O hacemos una recta
paralela al plano alfa hasta que corte al plano
que contiene al triángulo marrón y hacemos un arco con centro en P y ortogonal a alfa
se tiene que corta al plano en (O), esto es, el centro abatido O es coincidente
con el centro (O) de la homología plana.
 El triángulo verde y marrón están relacionados
en una homología espacial, si abatimos el plano
alfa que contiene al triángulo verde obtendremos
una nueva homología plana en la que los
triángulos que se relacionan son el marrón
y el gris (verde abatido). Estos dos triángulos
tienen por centro de homología un punto (O)
que se puede obtener al abatir el centro de
la primera homología espacial considerando
un plano que contenga al centro de proyección
y que sea paralelo al que contiene al triángulo verde, tomando
como charnela o eje de giro una paralela a la traza de alfa por P.
Teorema Steiner- Desargues desde el diédrico
En la figura podemos observar en la planta y alzado el teorema de Desargues, podemos observar en la planta como los dos triángulos tienen sus vértices alineados respecto al centro O, si el plano del triángulo HCG lo abatimos obtenemos la figura en verdadera forma A1 B1 Z
Al abatir el punto D tomando como centro de giro J obtenemos el punto K que proyectamos a la planta obteniendo C1. Como podemos observar este es el centro de la nueva homología que transforma el triángulo MNL en el triángulo A1 B1 Z.
Si hacemos el abatimiento del triángulo HCG en el alzado hacia la izquierda obtenemos en planta en nuevo triángulo H1 F1 G1, así también se establece una homología respecto al triángulo MNL de manera que el nuevo centro de proyección es I1.
Como podemos observar los tres centros I1 -O- C están alineados en una recta paralela a JK, ya que corresponden a la de la circunferencia en alzado que define el centro D que al girar se transforma en J1 y K.
El teorema de Steiner establece que C1 es el nuevo centro de la homología al haber girado o abatido el triángulo HCG obteniendo A1 B1 Z, y que el teorema persiste al girar a la izquierda.
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