Homotecia

Homotecia This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com Homotecia: puntos homólogos alineados y lados de la figura homólogos paralelos. La homotecia sirve para cambiar la escala de una figura: el azul es 3/1 mayor que el rosa o el rosa 1/3 del azul. Dos triángulos relacionados en una homotecia inversa por estar el centro de proyección O entre sus puntos homólogos. En una homotecia los lados de las figuras homólogas siempre son paralelos y la figura resultante de aplicar la homotecia es proporcional a la primera. Si no hay cambio de escala entre las dos figuras en una homotecia inversa, por ser su razón igual a uno, la homotecia es una simetría central. Dos triángulos relacionados en una homotecia. Por ser un caso de la homología en la cual la recta eje está en el infinito, los lados homólogos son paralelos. De esta forma si nos dan un triángulo ABC y un punto homotético A’, al que se le debe aplicar una homotecia desde el centro O, hacemos las rectas que pasan por O y por los vértices del triángulo, por uno de los puntos dados A’, se traza una paralela a la recta AC hasta que corte a la recta OC en el punto C’. Por C’ se traza una paralela a la recta CB hasta que corta a la prolongación de OB en el punto B’, que unido al punto A’ define el triángulo de lados paralelos al dado. La homotecia sirve para cambiar la escala de una figura por lo que ésta se mantiene invariable en su forma variando usualmente su tamaño. En la homotecia observamos otro caso particular del teorema de Desargues, los vértices de los triángulos están alineados un centro de proyección y las rectas homólogas se cortan el eje. Éste caso especial sirve para verificar el teorema, si cada par de rectas homólogas o lados del triángulo se cortan en un punto del infinito por ser paralelas, los tres lados se cortan con sus homólogos afines en tres puntos del infinito que no pueden estar en otro lado que en la recta del infinito, ya que todo plano contiene una única recta en el infinito, por lo tanto están alineados. En una homotecia en el espacio, las figuras homotéticas están cada una sobre un plano distinto y estos planos son paralelos entre sí, de esta forma ambos planos se cortan en el infinito por ser paralelos, por eso decimos que el eje de la homología o recta de intersección de ambos planos está en el infinito. El triángulo rojo se transforma en el amarillo desde un centro de homotecia O, con la única condición de que los planos que contienen a ambas figuras sean paralelos, de esta manera lo que se produce es un cambio de escala en la que ambas figuras mantienen de forma invariable el paralelismo, esto quiere decir que los segmentos homotéticos AB y A'B' son paralelos, así como los demás lados de ambos triángulos. http://proporcion-escala-semejanza-homotecia.blogspot.com/